Pré-álgebra Exemplos

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{7 (8 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 (8 - x) \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 (8 - x) \geq 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $7 (8 - x) \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $8 - x$ por $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$8 - x \geq 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 8$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- x \geq - 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq - 8$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $- 8$ por $- 1$ .

$x \leq 8$

Etapa 1.3

Defina o denominador em $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$7 (8 - x) = 0$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $7 (8 - x) = 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Divida cada termo em $7 (8 - x) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Divida $8 - x$ por $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Etapa 1.4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$8 - x = 0$

Etapa 1.4.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- x = - 8$

Etapa 1.4.3

Divida cada termo em $- x = - 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida cada termo em $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 1.4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 1.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.3.1

Divida $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Etapa 1.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 8)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 8}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 8)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 8}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $8$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $8$ na expressão.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Etapa 2.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Etapa 2.4

Multiplique $7$ por $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Etapa 2.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

$f (8) = Undefined$

Indefinido

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $6$ em $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Nesse caso, o ponto é $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ e $8 - (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Etapa 4.1.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Etapa 4.1.2.1.3

Fatore $2$ de $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $6$ de $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Etapa 4.1.2.2.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Etapa 4.1.2.3.2

Some $- 4$ e $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.3.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $7$ em $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Nesse caso, o ponto é $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Etapa 4.2.2.1.2

Subtraia $7$ de $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Etapa 4.2.2.2.2

Subtraia $7$ de $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.2.2.4

A resposta final é $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Etapa 5