Pré-álgebra Exemplos

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ para o numerador.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $7$ de $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Etapa 3.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Etapa 3.2.1.5

Combine $x$ e $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.6.2

Combine $7$ e $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.6.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.9

Fatore $4$ de $- 4 x + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.9.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.9.2

Fatore $4$ de $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.9.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.11

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.12

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.13.1

Reescreva $- (x - 7)$ como $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Etapa 3.2.1.13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 7, 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$x + 7, 1$

Etapa 4.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 7$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ por $x + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ por $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ para o numerador.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Etapa 4.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Etapa 4.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$- 7 x = 21 - 28$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $28$ de $21$ .

$- 7 x = - 7$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $- 7 x = - 7$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $- 7 x = - 7$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Divida $- 7$ por $- 7$ .

$x = 1$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{3}{7 (x - 7)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$7 (x - 7) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $7 (x - 7) = 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Divida cada termo em $7 (x - 7) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Divida $x - 7$ por $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 5.2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5.3

Defina o denominador em $\frac{4}{7 (x + 7)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$7 (x + 7) = 0$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $7 (x + 7) = 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Divida cada termo em $7 (x + 7) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 5.4.1.2.1.2

Divida $x + 7$ por $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Etapa 5.4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 5.4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 5.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 0.02521008$ não é maior do que o lado direito $0.\overline{190476}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 7 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 7 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 0.06122448$ é maior do que o lado direito $- 0.08163265$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{142857}$ não é maior do que o lado direito $- 0.\overline{051948}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $0.\overline{142857}$ é maior do que o lado direito $- 0.03361344$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 7 < x < 1$ ou $x > 7$

Etapa 9