Pré-álgebra Exemplos

$x (x - 8) + 17 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 17 = 0$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 17 = 0$

Etapa 1.3

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 8 x + 17 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $68$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $68$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + i$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $68$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - i$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + i, 4 - i$