Pré-álgebra Exemplos

$x (x - 3) = 9$

Etapa 1

Simplifique $x (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 9$

Etapa 2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $9$ e $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $9$ e $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$