Pré-álgebra Exemplos

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $1225$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Fatore $25$ de $1225$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.1

Fatore $25$ de $1000$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Fatore $2$ de $40$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.7

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.8

Multiplique $5$ por $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.10

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.11.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.11.3

Reescreva a expressão.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.12

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.12.1

Fatore $5$ de $100$ .

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.12.2

Cancele o fator comum.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.12.3

Reescreva a expressão.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.13

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.1.1.14

Multiplique $2$ por $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Combine $\frac{5}{2}$ e ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine $y$ e $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Etapa 3.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

Etapa 3.2.1.2.4

Mova $10$ para a esquerda de $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

Etapa 3.2.1.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{10 y - 33}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

Etapa 3.2.1.2.6

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Combine $5$ e $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Reduza a expressão $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Fatore $5$ de $5 {(10 y - 33)}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Fatore $5$ de $100$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.1.5

Combine.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique ${(10 y - 33)}^{2}$ por $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $20$ por $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

Etapa 4

Subtraia $\frac{49}{40}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

Etapa 5

Simplifique $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

Etapa 5.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 10 y - 33$ e $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Some $- 33$ e $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $10 y - 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $10 y$ .

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 26$ .

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Etapa 5.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (5 y) + 2 (- 13)$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Etapa 5.2.3.3

Subtraia $7$ de $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

Etapa 5.2.3.4

Fatore $10$ de $10 y - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $10$ de $10 y$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

Etapa 5.2.3.4.2

Fatore $10$ de $- 40$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

Etapa 5.2.3.4.3

Fatore $10$ de $10 y + 10 \cdot - 4$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $10$ por $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $20$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $20$ de $20 (5 y - 13) (y - 4)$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $20$ de $40$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

Etapa 6

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Complete o quadrado de $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Etapa 6.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Etapa 6.1.1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{1}$

Etapa 6.1.1.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$d = 0$

Etapa 6.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Etapa 6.1.1.4.2.1.3

Divida $0$ por $4$ .

$e = 0 - 0$

Etapa 6.1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Etapa 6.1.1.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Etapa 6.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $y^{2}$ .

$y^{2}$

Etapa 6.1.2

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = y^{2}$

Etapa 6.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 6.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 6.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Etapa 6.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.5.3

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 6.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Etapa 6.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 6.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 6.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 6.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = - \frac{1}{4}$

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = - \frac{1}{4}$

Etapa 7

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 4.24339811)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.2.1

Multiplique $40$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.1.2.2.2

Some $40$ e $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Etapa 7.1.2.3

A resposta final é $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Etapa 7.1.3

Converta $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ em decimal.

$= 4.24339811$

Etapa 7.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 2.35660188)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Multiplique $40$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.2.2.2.2

Some $40$ e $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{89}$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

Etapa 7.2.2.3.2

Reescreva $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Etapa 7.2.2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Etapa 7.2.2.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.4.1

Reescreva $- (\sqrt{89} - 33)$ como $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Etapa 7.2.2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Etapa 7.2.2.4

A resposta final é $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Etapa 7.2.3

Converta $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ em decimal.

$= 2.35660188$

Etapa 7.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 4.43578166)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Multiplique $40$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.3.2.2.2

Some $80$ e $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Etapa 7.3.2.3

A resposta final é $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Etapa 7.3.3

Converta $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ em decimal.

$= 4.43578166$

Etapa 7.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 2.16421833)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.1

Multiplique $40$ por $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Etapa 7.4.2.2.2

Some $80$ e $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

Etapa 7.4.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{129}$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

Etapa 7.4.2.3.2

Reescreva $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Etapa 7.4.2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Etapa 7.4.2.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.3.4.1

Reescreva $- (\sqrt{129} - 33)$ como $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Etapa 7.4.2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Etapa 7.4.2.4

A resposta final é $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Etapa 7.4.3

Converta $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ em decimal.

$= 2.16421833$

Etapa 7.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Etapa 8

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Etapa 9