Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{18 n^{2} + 81 n}{27 n^{2} - 63 n}}{\frac{12 n + 54}{15^{3} - 35 n^{2}}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$ é indefinida.

$x = \frac{7}{3}$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $3375 - 35 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $5$ de $3375$ .

$\frac{5 (675) - 35 x^{2}}{18 x - 42}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $5$ de $- 35 x^{2}$ .

$\frac{5 (675) + 5 (- 7 x^{2})}{18 x - 42}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $5$ de $5 (675) + 5 (- 7 x^{2})$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{18 x - 42}$

Etapa 5.1.2

Fatore $6$ de $18 x - 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $6$ de $18 x$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x) - 42}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $6$ de $- 42$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x) + 6 (- 7)}$

Etapa 5.1.2.3

Fatore $6$ de $6 (3 x) + 6 (- 7)$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Etapa 5.2

Expanda $5 (675 - 7 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 675 + 5 (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses.

$\frac{5 \cdot 675 + 5 \cdot (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $5$ por $675$ .

$\frac{3375 + 5 \cdot (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$\frac{3375 - 35 x^{2}}{6 (3 x - 7)}$

Etapa 5.2.5

Reordene $3375$ e $- 35 x^{2}$ .

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 (3 x - 7)}$

Etapa 5.3

Expanda $6 (3 x - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 (3 x) + 6 \cdot - 7}$

Etapa 5.3.2

Remova os parênteses.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 \cdot (3 x) + 6 \cdot - 7}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{18 x + 6 \cdot - 7}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $6$ por $- 7$ .

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{18 x - 42}$

Etapa 5.4

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$18 x$

$42$

$35 x^{2}$

$0 x$

$3375$

Etapa 5.5

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 35 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $18 x$ .

				-	$\frac{35 x}{18}$
	$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$

Etapa 5.6

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			-	$35 x^{2}$	+	$\frac{245 x}{3}$

Etapa 5.7

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 35 x^{2} + \frac{245 x}{3}$ .

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$

Etapa 5.8

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$

Etapa 5.9

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$

Etapa 5.10

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- \frac{245 x}{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $18 x$ .

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$

Etapa 5.11

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$\frac{1715}{9}$

Etapa 5.12

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- \frac{245 x}{3} + \frac{1715}{9}$ .

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					+	$\frac{245 x}{3}$	-	$\frac{1715}{9}$

Etapa 5.13

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					+	$\frac{245 x}{3}$	-	$\frac{1715}{9}$
							+	$\frac{28660}{9}$

Etapa 5.14

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54} + \frac{28660}{9 (18 x - 42)}$

Etapa 5.15

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54}$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = \frac{7}{3}$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54}$

Etapa 7