Pré-álgebra Exemplos

$\frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{| (- 2) - 2 |}{(- 2) - 2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.1.1

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 4 |}{- 2 - 2}$

Etapa 2.1.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 4$ e $0$ é $4$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 2 - 2}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.2.2.1

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 4}$

Etapa 2.1.2.2.2

Divida $4$ por $- 4$ .

$f (- 2) = - 1$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 2.2

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, - 1), (- 1, - 1), (0, - 1), (1, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Etapa 3