Pré-álgebra Exemplos

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 26.8)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- 6.1$ por $4$ .

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $- 0.5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Some $- 24.4$ e $1$ .

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

Etapa 2.1.2.2.2

Subtraia $3.4$ de $- 23.4$ .

$f (- 2) = | - 26.8 |$

Etapa 2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 26.8$ e $0$ é $26.8$ .

$f (- 2) = 26.8$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $26.8$ .

$y = 26.8$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 9)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 6.1$ por $1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 0.5$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Some $- 6.1$ e $0.5$ .

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $3.4$ de $- 5.6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Etapa 2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 9$ e $0$ é $9$ .

$f (- 1) = 9$

Etapa 2.2.2.4

A resposta final é $9$ .

$y = 9$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 3.4)$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 6.1$ por $0$ .

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

Etapa 2.3.2.2.2

Subtraia $3.4$ de $0$ .

$f (0) = | - 3.4 |$

Etapa 2.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3.4$ e $0$ é $3.4$ .

$f (0) = 3.4$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é $3.4$ .

$y = 3.4$

Etapa 2.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 10)$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- 6.1$ por $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique $- 0.5$ por $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Subtraia $0.5$ de $- 6.1$ .

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

Etapa 2.4.2.2.2

Subtraia $3.4$ de $- 6.6$ .

$f (1) = | - 10 |$

Etapa 2.4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 10$ e $0$ é $10$ .

$f (1) = 10$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é $10$ .

$y = 10$

Etapa 2.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

Etapa 3