Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ é indefinida.

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 2

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ é uma equação de uma reta, ou seja, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 3

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 3.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{2 y - 3}$

Etapa 3.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Etapa 3.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{2 y - 3}$

Etapa 3.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$

Etapa 3.2

Expanda ${(y - 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y - 1) - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.5

Reordene $y$ e $- 1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{1 + 1} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y + 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.2.11

Subtraia $1 y$ de $- 1 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Etapa 3.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 y$

$3$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

Etapa 3.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $y^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

					$\frac{y}{2}$
	$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$

Etapa 3.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$\frac{3 y}{2}$

Etapa 3.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $y^{2} - \frac{3 y}{2}$ .

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$

Etapa 3.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$

Etapa 3.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Etapa 3.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- \frac{y}{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Etapa 3.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

Etapa 3.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$ .

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

Etapa 3.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

Etapa 3.13

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 y - 3)}$

Etapa 3.14

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $y = \frac{3}{2}$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Etapa 5