Pré-álgebra Exemplos

$| 6 x - 3 |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | 6 x - 3 |$ é $(\frac{1}{2}, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $6 x - 3$ igual a $0$ . Nesse caso, $6 x - 3 = 0$ .

$6 x - 3 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $6 x - 3 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$6 x = 3$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $6 x = 3$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = 3$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$y = | 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$

Etapa 1.4

Simplifique $| 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = | 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3 |$

Etapa 1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$y = | 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3 |$

Etapa 1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$y = | 3 - 3 |$

Etapa 1.4.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{1}{2}, 0)$ .

$(\frac{1}{2}, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 15)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | 6 (- 2) - 3 |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | - 12 - 3 |$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 12$ .

$f (- 2) = | - 15 |$

Etapa 3.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 15$ e $0$ é $15$ .

$f (- 2) = 15$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $15$ .

$y = 15$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 9)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | 6 (- 1) - 3 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6 - 3 |$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Etapa 3.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 9$ e $0$ é $9$ .

$f (- 1) = 9$

Etapa 3.2.2.4

A resposta final é $9$ .

$y = 9$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 3)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | 6 (0) - 3 |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$f (0) = | 0 - 3 |$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$f (0) = | - 3 |$

Etapa 3.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$f (0) = 3$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{1}{2}, 0), (- 2, 15), (- 1, 9), (0, 3), (1, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & 3 \end{array}$

Etapa 4