Pré-álgebra Exemplos

$| x + 8 | > 4$

Etapa 1

Escreva $| x + 8 | > 4$ em partes.

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Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x + 8 \geq 0$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 8$

Etapa 1.3

Na parte em que $x + 8$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x + 8 > 4$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x + 8 < 0$

Etapa 1.5

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 8$

Etapa 1.6

Na parte em que $x + 8$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x + 8) > 4$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x + 8 > 4 & x \geq - 8 \\ - (x + 8) > 4 & x < - 8 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (x + 8) > 4$ .

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Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x + 8 > 4 & x \geq - 8 \\ - x - 1 \cdot 8 > 4 & x < - 8 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

${\begin{cases} x + 8 > 4 & x \geq - 8 \\ - x - 8 > 4 & x < - 8 \end{cases}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$x > 4 - 8$

Etapa 2.2

Subtraia $8$ de $4$ .

$x > - 4$

Etapa 3

Resolva $- x - 8 > 4$ para $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1.1

Some $8$ aos dois lados da desigualdade.

$- x > 4 + 8$

Etapa 3.1.2

Some $4$ e $8$ .

$- x > 12$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x > 12$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x > 12$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{12}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{12}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{12}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $12$ por $- 1$ .

$x < - 12$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 12$ ou $x > - 4$

Etapa 5