Pré-álgebra Exemplos

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Etapa 1

Simplifique $x (x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Etapa 1.4.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 8 x^{2} + 5$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $8 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x - 8 x^{2} = 5$

Etapa 2.2

Subtraia $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 6 x = 5$

Etapa 3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 7 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 7$ , $b = 6$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}, \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$