Pré-álgebra Exemplos

$x (4 x - 11) = 3$

Etapa 1

Simplifique $x (4 x - 11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 x) + x \cdot - 11 = 3$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x \cdot x + x \cdot - 11 = 3$

Etapa 1.1.2.2

Mova $- 11$ para a esquerda de $x$ .

$4 x \cdot x - 11 \cdot x = 3$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) - 11 \cdot x = 3$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 11 \cdot x = 3$

$4 x^{2} - 11 x = 3$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$4 x^{2} + (1 - 12) x - 3 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 1 x - 12 x - 3 = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + x - 12 x - 3 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} + x) - 12 x - 3 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (4 x + 1) - 3 (4 x + 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x - 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 1) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, 3$