Pré-álgebra Exemplos

$x (3 x + 10) = 8$

Etapa 1

Simplifique $x (3 x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 10 = 8$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x + x \cdot 10 = 8$

Etapa 1.1.2.2

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$3 x \cdot x + 10 \cdot x = 8$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 10 \cdot x = 8$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 10 \cdot x = 8$

$3 x^{2} + 10 x = 8$

Etapa 2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = 10$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 8 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $10$ como $- 2$ mais $12$

$3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 5

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2}{3}, - 4$