Pré-álgebra Exemplos

$(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 2, 1$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 2) ((- 6) - 1) < 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 168$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 1) < 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $6$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.5$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $1.5$ na desigualdade original.

$((1.5) + 3) ((1.5) - 2) ((1.5) - 1) < 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 1.125$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$((4) + 3) ((4) - 2) ((4) - 1) < 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $42$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 3$ ou $1 < x < 2$

Etapa 9