Pré-álgebra Exemplos

$9 x^{2} + 69 x = 24$

Etapa 1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} + 69 x - 24 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $9 x^{2} + 69 x - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) + 69 x - 24 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $69 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (23 x) - 24 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (23 x) + 3 (- 8) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (23 x)$ .

$3 (3 x^{2} + 23 x) + 3 (- 8) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2} + 23 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} + 23 x - 8) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $23$ de $23 x$ .

$3 (3 x^{2} + 23 (x) - 8) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $23$ como $- 1$ mais $24$

$3 (3 x^{2} + (- 1 + 24) x - 8) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x^{2} - 1 x + 24 x - 8) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((3 x^{2} - 1 x) + 24 x - 8) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (x (3 x - 1) + 8 (3 x - 1)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$3 ((3 x - 1) (x + 8)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (3 x - 1) (x + 8) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 5

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $3 (3 x - 1) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 8$