Pré-álgebra Exemplos

$9 x^{2} - 1 - 10 x = 15 x^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $15 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 1 - 10 x - 15 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $15 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 1 - 10 x = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 6$ , $b = - 10$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $24$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{- 6}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $24$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{- 6}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{19}}{6}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $24$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{- 6}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{19}}{6}$

Etapa 6.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$

Forma decimal:

$x = - 1.55981649 \dots, - 0.10685017 \dots$