Pré-álgebra Exemplos

$- 9 x^{2} = - 8 x + 8$

Etapa 1

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$- 9 x^{2} + 8 x = 8$

Etapa 2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 9 x^{2} + 8 x - 8 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 9$ , $b = 8$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $36$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $288$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 224$ como $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (224)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $36$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $288$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 224$ como $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (224)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $16$ de $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $36$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $288$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 224$ como $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (224)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $16$ de $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}, \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$