Pré-álgebra Exemplos

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

Etapa 2

Divida cada termo em $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ por $100$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $(4 + \frac{x}{2}) x$ por $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{x}{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Combine $\frac{x}{2}$ e $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $80$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $20$ de $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $20$ de $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

Etapa 3

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $10$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $5$ de $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva a expressão.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

Etapa 4.2.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

Etapa 4.3

Reordene $40 x$ e $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 40$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.3

Some $1600$ e $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $1760$ como $4^{2} \cdot 110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.3

Some $1600$ e $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $1760$ como $4^{2} \cdot 110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $16$ de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 8.5

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

Etapa 8.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.3

Some $1600$ e $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $1760$ como $4^{2} \cdot 110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $16$ de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 9.5

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 9.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

Etapa 9.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

Etapa 9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$