Pré-álgebra Exemplos

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${(z + \frac{1}{3})}^{2}$ por $1$ .

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{- 49}{- 9}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{49}{9}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{49}{9}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{3}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$z = \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{7 - 1}{3}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $1$ de $7$ .

$z = \frac{6}{3}$

Etapa 4.2.4

Divida $6$ por $3$ .

$z = 2$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z + \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.4.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$z = - \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 4.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{- 7 - 1}{3}$

Etapa 4.4.3

Subtraia $1$ de $- 7$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{8}{3}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 2, - \frac{8}{3}$