Pré-álgebra Exemplos

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

Etapa 2.2

Subtraia $8 x$ de $6 x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 12$

Etapa 3

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Some $4$ e $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.3

Some $4$ e $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$