Pré-álgebra Exemplos

$85 = (4 x + 1) (x + 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(4 x + 1) (x + 1) = 85$ .

$(4 x + 1) (x + 1) = 85$

Etapa 2

Simplifique $(4 x + 1) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $(4 x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x + 1) + 1 (x + 1) = 85$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 85$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot 1 = 85$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + x + 1 = 85$

Etapa 2.2.2

Some $4 x$ e $x$ .

$4 x^{2} + 5 x + 1 = 85$

Etapa 3

Subtraia $85$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 5 x + 1 - 85 = 0$

Etapa 4

Subtraia $85$ de $1$ .

$4 x^{2} + 5 x - 84 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 84 = - 336$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$4 x^{2} + 5 (x) - 84 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $5$ como $- 16$ mais $21$

$4 x^{2} + (- 16 + 21) x - 84 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 16 x + 21 x - 84 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} - 16 x) + 21 x - 84 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (x - 4) + 21 (x - 4) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 4$ .

$(x - 4) (4 x + 21) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$4 x + 21 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 8

Defina $4 x + 21$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $4 x + 21$ como igual a $0$ .

$4 x + 21 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $4 x + 21 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 21$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 21$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 21$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 21}{4}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 21}{4}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{21}{4}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (4 x + 21) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - \frac{21}{4}$