Pré-álgebra Exemplos

$x (10 x - 2) = 11$

Etapa 1

Simplifique $x (10 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (10 x) + x \cdot - 2 = 11$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 x \cdot x + x \cdot - 2 = 11$

Etapa 1.1.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$10 x \cdot x - 2 \cdot x = 11$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$10 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 11$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 x^{2} - 2 \cdot x = 11$

$10 x^{2} - 2 x = 11$

Etapa 2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 2 x - 11 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 10$ , $b = - 2$ e $c = - 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $444$ como $2^{2} \cdot 111$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $444$ como $2^{2} \cdot 111$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.1.3

Some $4$ e $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $444$ como $2^{2} \cdot 111$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.15356537 \dots, - 0.95356537 \dots$