Pré-álgebra Exemplos

$x (9 x + 17) = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 1

Simplifique $x (9 x + 17)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (9 x + 17) = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (9 x) + x \cdot 17 = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 1.2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x \cdot x + x \cdot 17 = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 1.2.2.2

Mova $17$ para a esquerda de $x$ .

$9 x \cdot x + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Mova $x$ .

$9 (x \cdot x) + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

$9 x^{2} + 17 x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} + 17 x - 4 x^{2} = - 10 x + 56$

Etapa 2.2

Some $10 x$ aos dois lados da equação.

$9 x^{2} + 17 x - 4 x^{2} + 10 x = 56$

Etapa 2.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 17 x + 10 x = 56$

Etapa 2.4

Some $17 x$ e $10 x$ .

$5 x^{2} + 27 x = 56$

Etapa 3

Subtraia $56$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 27 x - 56 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 56 = - 280$ e cuja soma é $b = 27$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $27$ de $27 x$ .

$5 x^{2} + 27 (x) - 56 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $27$ como $- 8$ mais $35$

$5 x^{2} + (- 8 + 35) x - 56 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - 8 x + 35 x - 56 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} - 8 x) + 35 x - 56 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x - 8) + 7 (5 x - 8) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 8$ .

$(5 x - 8) (x + 7) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 6

Defina $5 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $5 x - 8$ como igual a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x - 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 x = 8$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = 8$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 8$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Etapa 7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 8) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{8}{5}, - 7$