Pré-álgebra Exemplos

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

Etapa 1

Reordene $12 \sqrt{x + 4}$ e $12 x^{2}$ .

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

Etapa 2

Encontre o domínio para $y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 4}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 4 \geq 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 4$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Notação de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Etapa 3

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $- 4$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Etapa 3.2.1.3

Some $- 4$ e $4$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $12$ por $0$ .

$f (- 4) = 192 + 0$

Etapa 3.2.2

Some $192$ e $0$ .

$f (- 4) = 192$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $192$ .

$192$

Etapa 4

O ponto final da expressão com radicais é $(- 4, 192)$ .

$(- 4, 192)$

Etapa 5

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 5.1

Substitua o valor $x$ $- 3$ em $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 3, 120)$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Etapa 5.1.2.1.2

Multiplique $12$ por $9$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Etapa 5.1.2.1.3

Some $- 3$ e $4$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

Etapa 5.1.2.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

Etapa 5.1.2.1.5

Multiplique $12$ por $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12$

Etapa 5.1.2.2

Some $108$ e $12$ .

$f (- 3) = 120$

Etapa 5.1.2.3

A resposta final é $120$ .

$y = 120$

Etapa 5.2

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

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Etapa 5.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Etapa 5.2.2.1.3

Some $- 2$ e $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.2

A resposta final é $48 + 12 \sqrt{2}$ .

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

Etapa 5.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

Etapa 6