Pré-álgebra Exemplos

$x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2 = 48$

Etapa 1

Simplifique $x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $x$ .

$x + 4 x + 3 - (x \cdot x) - 2 = 48$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 4 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Etapa 1.2

Some $x$ e $4 x$ .

$5 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Etapa 1.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$5 x - x^{2} + 1 = 48$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$5 x - x^{2} + 1 - 48 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $48$ de $1$ .

$5 x - x^{2} - 47 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 5$ e $c = - 47$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 47)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $188$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 163$ como $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (163)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $188$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 163$ como $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (163)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $188$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 163$ como $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (163)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$