Pré-álgebra Exemplos

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Etapa 2

Simplifique $x (x + 71) - 47 x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Etapa 2.1.3

Mova $71$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $47 x$ de $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Etapa 3

Simplifique $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

Etapa 3.2

Some $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

Etapa 4.2

Some $36 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

Etapa 4.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

Etapa 4.4

Some $24 x$ e $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

Etapa 5

Subtraia $108$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 3$ de $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 3$ de $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2} - 20 x + 36$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 20$ .

$- 18, - 2$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 18$ como igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Etapa 8.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x = 18$

Etapa 9

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 18, 2$