Pré-álgebra Exemplos

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Etapa 1

Simplifique $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Etapa 1.1.2

Multiplique $408$ por $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Etapa 1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Etapa 1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Mova $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Etapa 1.2

Some $3 x$ e $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Etapa 2

Subtraia $1624$ dos dois lados da equação.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = 2043$ e $c = - 1624$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2043$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 5.4

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Etapa 5.5

Fatore $10$ de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Etapa 5.6

Separe as frações.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Etapa 5.7

Divida $1$ por $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Fatore $0.1$ de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Etapa 5.8.2

Cancele o fator comum.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Etapa 5.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $2043$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 6.4

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Etapa 6.5

Fatore $10$ de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Etapa 6.6

Separe as frações.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Etapa 6.7

Divida $1$ por $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Etapa 6.8

Cancele o fator comum de $0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Fatore $0.1$ de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Etapa 6.8.2

Cancele o fator comum.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Etapa 6.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 6.9

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 6.10

Some $2043$ e $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Etapa 6.11

Divida $4078.03538052$ por $10$ .

$x = 407.80353805$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $2043$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 7.4

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Etapa 7.5

Fatore $10$ de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Etapa 7.6

Separe as frações.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Etapa 7.7

Divida $1$ por $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Etapa 7.8

Cancele o fator comum de $0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Fatore $0.1$ de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Etapa 7.8.2

Cancele o fator comum.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Etapa 7.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 7.9

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Etapa 7.10

Subtraia $\sqrt{4141369}$ de $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Etapa 7.11

Divida $7.96461947$ por $10$ .

$x = 0.79646194$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 407.80353805, 0.79646194$