Pré-álgebra Exemplos

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x - 3 \cdot 4 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x - 12 + (4 x + 4 \cdot - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.4

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$- 3 x - 12 + (4 x - 12) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.5

Expanda $(4 x - 12) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x - 12 + 4 x (x - 2) - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1.1

Mova $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.6.1.3

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x + 24 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $12 x$ de $- 8 x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 20 x + 24 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $20 x$ de $- 3 x$ .

$- 23 x - 12 + 4 x^{2} + 24 = 3 (x + 1)$

Etapa 1.2.2

Some $- 12$ e $24$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 (x + 1)$

Etapa 2

Simplifique $3 (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3 \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 - 3 x = 3$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x$ de $- 23 x$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 = 3$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 - 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $12$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 26$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $144$ de $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $532$ como $2^{2} \cdot 133$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $144$ de $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $532$ como $2^{2} \cdot 133$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $144$ de $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $532$ como $2^{2} \cdot 133$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $4$ de $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Forma decimal:

$x = 6.13314064 \dots, 0.36685935 \dots$