Pré-álgebra Exemplos

$- 2 x (x + 9) - 20 = 10$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Etapa 1.3

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 = 10$

Etapa 2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 - 10 = 0$

Etapa 3

Subtraia $10$ de $- 20$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Etapa 4

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} - 18 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 2$ de $- 18 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 30 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 2$ de $- 30$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (9 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 (15)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} + 9 x + 15$ por $1$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 9$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Etapa 9.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 9.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{21})}{2}$

Etapa 9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{21})}{2}$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Etapa 10.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{21}}{2}$

Etapa 10.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{21}}{2}$

Etapa 10.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{21})}{2}$

Etapa 10.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{21})}{2}$

Etapa 10.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.20871215 \dots, - 6.79128784 \dots$