Pré-álgebra Exemplos

$2 x (4 x + 15) = 27$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 x (4 x + 15) = 27$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 x (4 x + 15) = 27$ por $2$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x (4 x + 15)$ por $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2.1.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2.1.3.2

Mova $15$ para a esquerda de $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{27}{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{2}$ para o numerador.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 8$ , $b = 30$ e $c = - 27$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.3

Some $900$ e $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $1764$ como $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.3

Some $900$ e $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $1764$ como $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

Etapa 7.5

Some $- 15$ e $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Etapa 7.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.3

Some $900$ e $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $1764$ como $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

Etapa 8.5

Subtraia $21$ de $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $- 36$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Fatore $4$ de $- 36$ .

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

Etapa 8.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 9}{2}$

Etapa 8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$