Pré-álgebra Exemplos

$2 x (3 x - 4) = 5$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 x (3 x - 4) = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 x (3 x - 4) = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x (3 x - 4)$ por $1$ .

$x (3 x - 4) = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.1.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.1.3.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$3 x \cdot x - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

$3 x^{2} - 4 x = \frac{5}{2}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{2} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$6 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 8$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 5)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.3

Some $64$ e $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.3

Some $64$ e $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.3

Some $64$ e $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.79705499 \dots, - 0.46372166 \dots$