Pré-álgebra Exemplos

$2 x (3 - 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x + 2 x (- 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1

Mova $x$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 x - 4 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$6 x - 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} = - 4 x + 1$

Etapa 2.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$6 x - 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 4 x = 1$

Etapa 2.3

Some $6 x$ e $4 x$ .

$- 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 10 x = 1$

Etapa 2.4

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x = 1$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x - 1 = 0$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $- 10 x^{2} + 1 + 10 x - 1$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$- 10 x^{2} + 10 x + 0 = 0$

Etapa 4.2

Some $- 10 x^{2} + 10 x$ e $0$ .

$- 10 x^{2} + 10 x = 0$

Etapa 5

Fatore $- 10 x$ de $- 10 x^{2} + 10 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $- 10 x$ de $- 10 x^{2}$ .

$- 10 x \cdot x + 10 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 10 x$ de $10 x$ .

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 10 x$ de $- 10 x (x) - 10 x (- 1)$ .

$- 10 x (x - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- 10 x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$