Pré-álgebra Exemplos

$29.5 = - 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 = 29.5$ .

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 = 29.5$

Etapa 2

Subtraia $29.5$ dos dois lados da equação.

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 - 29.5 = 0$

Etapa 3

Subtraia $29.5$ de $- 50.34$ .

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 79.84 = 0$

Etapa 4

Fatore $- 0.16$ de $- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 79.84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 0.16$ de $- 0.32 a^{2}$ .

$- 0.16 (2 a^{2}) + 4.16 a - 79.84 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 0.16$ de $4.16 a$ .

$- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a) - 79.84 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 0.16$ de $- 79.84$ .

$- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a) - 0.16 \cdot 499 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 0.16$ de $- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a)$ .

$- 0.16 (2 a^{2} - 26 a) - 0.16 \cdot 499 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 0.16$ de $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a) - 0.16 (499)$ .

$- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$ por $- 0.16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$ por $- 0.16$ .

$\frac{- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499)}{- 0.16} = \frac{0}{- 0.16}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499)}{- 0.16} = \frac{0}{- 0.16}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $2 a^{2} - 26 a + 499$ por $1$ .

$2 a^{2} - 26 a + 499 = \frac{0}{- 0.16}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 0.16$ .

$2 a^{2} - 26 a + 499 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 26$ e $c = 499$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 499)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $3992$ de $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 3316$ como $- 1 (3316)$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3316)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $3316$ como $2^{2} \cdot 829$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $3316$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $3992$ de $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 3316$ como $- 1 (3316)$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3316)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $3316$ como $2^{2} \cdot 829$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $4$ de $3316$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$a = \frac{13 + i \sqrt{829}}{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $3992$ de $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $- 3316$ como $- 1 (3316)$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3316)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.7

Reescreva $3316$ como $2^{2} \cdot 829$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.7.1

Fatore $4$ de $3316$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$a = \frac{13 - i \sqrt{829}}{2}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{13 + i \sqrt{829}}{2}, \frac{13 - i \sqrt{829}}{2}$