Pré-álgebra Exemplos

$3 x^{2} + 6 x = 8$

Etapa 1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 6$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Some $36$ e $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $132$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $36$ e $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $132$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{3}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{3}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{3}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{3}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{3}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $36$ e $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $132$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{3}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{3}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{3}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{3}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.91485421 \dots, - 2.91485421 \dots$