Pré-álgebra Exemplos

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

Etapa 2.2

Para escrever $6 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Etapa 2.3

Combine $6 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $6 x \cdot 2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $6 x \cdot 2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $1$ de $12$ .

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

Etapa 2.5.2

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 6$ , $b = 11$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.3

Some $121$ e $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.3

Some $121$ e $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

Etapa 8.4

Some $- 11$ e $13$ .

$x = \frac{2}{12}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Etapa 8.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{6}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.1.3

Some $121$ e $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Etapa 9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

Etapa 9.4

Subtraia $13$ de $- 11$ .

$x = \frac{- 24}{12}$

Etapa 9.5

Divida $- 24$ por $12$ .

$x = - 2$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{6}, - 2$