Pré-álgebra Exemplos

$3 x^{2} = 7 (x - 3)$

Etapa 1

Simplifique $7 (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 3$

Etapa 1.2

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$3 x^{2} = 7 x - 21$

Etapa 2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 7 x = - 21$

Etapa 3

Some $21$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 7 x + 21 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 7$ e $c = 21$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 203$ como $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (203)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 203$ como $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (203)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 203$ como $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (203)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}, \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$