Pré-álgebra Exemplos

$3 x^{2} + 28 = 0$

Etapa 1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = - 28$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 28$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 28$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 28}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 28}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 28}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{28}{3}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{28}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{28}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{3}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{28}{3}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{28}{3}}$ como $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Etapa 4.8

Combine frações.

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Etapa 4.8.1

Combine $i$ e $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{21})}{3}$

Etapa 4.8.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 i \sqrt{21}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$