Pré-álgebra Exemplos

$4 n^{2} = - 12 n - 3$

Etapa 1

Some $12 n$ aos dois lados da equação.

$4 n^{2} + 12 n = - 3$

Etapa 2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 n^{2} + 12 n + 3 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 12$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $48$ de $144$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $48$ de $144$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$n = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{6}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})}{2}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$n = \frac{- 1 (3 - \sqrt{6})}{2}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $48$ de $144$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$n = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{6})}{2}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{6})$ .

$n = \frac{- 1 (3 + \sqrt{6})}{2}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{3 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = - \frac{3 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{3 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$n = - 0.27525512 \dots, - 2.72474487 \dots$