Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{2} + \frac{3}{2} = 5 x$

Etapa 1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + \frac{3}{2} - 5 x = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} + 3 + 2 (- 5 x) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$8 x^{2} + 3 - 10 x = 0$

Etapa 2.3

Mova $3$ .

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 10$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + 1}{8}$

Etapa 6.5

Some $5$ e $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Etapa 6.6

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Etapa 6.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - 1}{8}$

Etapa 7.5

Subtraia $1$ de $5$ .

$x = \frac{4}{8}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Etapa 7.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 7.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 7.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$