Pré-álgebra Exemplos

$- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1

Simplifique $- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x (4 x) - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$- 3 \cdot 4 x \cdot x + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Mova $x$ .

$- 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 \cdot 4 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 12 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 1.2

Some $27 x$ e $9 x$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 (x + 9)$

Etapa 2

Simplifique $2 (x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 2 \cdot 9$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 18$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 - 2 x = 18$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ de $36 x$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 = 18$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 - 18 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $18$ de $- 43$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 61 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 12$ , $b = 34$ e $c = - 61$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 61)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $48$ por $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 1772$ como $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1772)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $1772$ como $2^{2} \cdot 443$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $48$ por $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 1772$ como $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1772)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $1772$ como $2^{2} \cdot 443$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $48$ por $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 1772$ como $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1772)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $1772$ como $2^{2} \cdot 443$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $4$ de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}, \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$