Pré-álgebra Exemplos

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ .

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Etapa 3.1.1.1

Expanda $(x + 2) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.2.2

Some $8 x$ e $2 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4

Simplifique.

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Etapa 3.1.1.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.4.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4.3.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.4.3.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.6

Simplifique.

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Etapa 3.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.6.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $36$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

Etapa 4

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

Etapa 5

Subtraia $72$ de $16$ .

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 10 x - 56$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 56$ e cuja soma é $10$ .

$- 4, 14$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 14) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 9

Defina $x + 14$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 14$ como igual a $0$ .

$x + 14 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$x = - 14$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 14) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 14$