Pré-álgebra Exemplos

$34 - 34 x = (6 x + 2) (x - 1)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Etapa 2

Simplifique $(6 x + 2) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$(6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Etapa 2.3

Expanda $(6 x + 2) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 34 - 34 x$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 34 - 34 x$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.1.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 x - 2 = 34 - 34 x$

Etapa 2.4.2

Some $- 6 x$ e $2 x$ .

$6 x^{2} - 4 x - 2 = 34 - 34 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $34 x$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} - 4 x - 2 + 34 x = 34$

Etapa 3.2

Some $- 4 x$ e $34 x$ .

$6 x^{2} + 30 x - 2 = 34$

Etapa 4

Subtraia $34$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 30 x - 2 - 34 = 0$

Etapa 5

Subtraia $34$ de $- 2$ .

$6 x^{2} + 30 x - 36 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 30 x - 36$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 30 x - 36 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $6$ de $30 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 36 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $6$ de $- 36$ .

$6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 6$ .

$6 (x^{2} + 5 x - 6) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2} + 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 ((x - 1) (x + 6)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 (x - 1) (x + 6) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $6 (x - 1) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 6$