Pré-álgebra Exemplos

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Etapa 1

Simplifique $(4 z + 1) (z - 6)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Etapa 1.3

Expanda $(4 z + 1) (z - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

Etapa 1.4.2

Some $- 24 z$ e $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

Etapa 2.2

Some $23 z$ aos dois lados da equação.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

Etapa 2.3

Subtraia $4 z^{2}$ de $3 z^{2}$ .

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

Etapa 2.4

Some $7 z$ e $23 z$ .

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

Etapa 3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ .

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Etapa 4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

Etapa 4.2

Some $- z^{2} + 30 z$ e $0$ .

$- z^{2} + 30 z = 0$

Etapa 5

Fatore $- z$ de $- z^{2} + 30 z$ .

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Etapa 5.1

Fatore $- z$ de $- z^{2}$ .

$- z \cdot z + 30 z = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- z$ de $30 z$ .

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- z$ de $- z (z) - z (- 30)$ .

$- z (z - 30) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z = 0$

$z - 30 = 0$

Etapa 7

Defina $z$ como igual a $0$ .

$z = 0$

Etapa 8

Defina $z - 30$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 8.1

Defina $z - 30$ como igual a $0$ .

$z - 30 = 0$

Etapa 8.2

Some $30$ aos dois lados da equação.

$z = 30$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- z (z - 30) = 0$ verdadeiro.

$z = 0, 30$