Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{2} + 20 x = 37$

Etapa 1

Subtraia $37$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 20 x - 37 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 20$ e $c = - 37$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 37)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 37$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 592}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Some $400$ e $592$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $992$ como $4^{2} \cdot 62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $16$ de $992$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{62}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 37$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 592}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $400$ e $592$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $992$ como $4^{2} \cdot 62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $992$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{62}}{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{62}}{2}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{62}}{2}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{62}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{62})}{2}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{62})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{62})}{2}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - \sqrt{62}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 37$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 592}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $400$ e $592$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $992$ como $4^{2} \cdot 62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $992$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{62}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{62}}{2}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{62}}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{62}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{62})}{2}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{62})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{62})}{2}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + \sqrt{62}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{62}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{62}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - \sqrt{62}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{62}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.43700393 \dots, - 6.43700393 \dots$