Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 3 + 9 = 2 x + 1$

Etapa 1

Some $- 3$ e $9$ .

$4 x^{2} + 6 = 2 x + 1$

Etapa 2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 6 - 2 x = 1$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 6 - 2 x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$4 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 2$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 76$ como $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (76)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 76$ como $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (76)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 76$ como $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (76)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$