Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 5 x + 24 = 7$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 5 x + 24 - 7 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $24$ .

$4 x^{2} - 5 x + 17 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 5$ e $c = 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $17$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 272}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $272$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 247$ como $- 1 (247)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (247)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{8}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $17$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 272}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $272$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 247$ como $- 1 (247)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (247)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{8}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{247}}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $17$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 272}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $272$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 247$ como $- 1 (247)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (247)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{8}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{247}}{8}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{247}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{247}}{8}$