Pré-álgebra Exemplos

$5 x^{2} + 6 x + 7 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 6$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{26}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{26})}{5}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{26})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{26})}{5}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{26}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{26})}{5}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{26})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{26})}{5}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{26}}{5}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{26}}{5}, - \frac{3 + i \sqrt{26}}{5}$