Pré-álgebra Exemplos

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x + 29}$ como ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $5$ por $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $25$ por $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $125 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

Etapa 3.2.2

Subtraia $125 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

Etapa 3.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $725$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $725$ de $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 119$ e $c = - 716$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 119$ à potência de $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Some $14161$ e $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $17025$ como $5^{2} \cdot 681$ .

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Etapa 3.6.1.4.1

Fatore $25$ de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 119$ à potência de $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.3

Some $14161$ e $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $17025$ como $5^{2} \cdot 681$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.4.1

Fatore $25$ de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 3.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $- 119$ à potência de $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.1.3

Some $14161$ e $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.1.4

Reescreva $17025$ como $5^{2} \cdot 681$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.4.1

Fatore $25$ de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 3.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 3.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ verdadeira.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Forma decimal:

$x = 124.73994175 \dots$