Pré-álgebra Exemplos

$5.2 x + 9.8 x (178 x) = 1358$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 x \cdot x = 1358$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 (x \cdot x) = 1358$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 x^{2} = 1358$

Etapa 1.3

Multiplique $9.8$ por $178$ .

$5.2 x + 1744.4 x^{2} = 1358$

Etapa 2

Subtraia $1358$ dos dois lados da equação.

$5.2 x + 1744.4 x^{2} - 1358 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $0.4$ de $5.2 x + 1744.4 x^{2} - 1358$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $0.4$ de $5.2 x$ .

$0.4 (13 x) + 1744.4 x^{2} - 1358 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $0.4$ de $1744.4 x^{2}$ .

$0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2}) - 1358 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $0.4$ de $- 1358$ .

$0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395) = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $0.4$ de $0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2})$ .

$0.4 (13 x + 4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395) = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $0.4$ de $0.4 (13 x + 4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395)$ .

$0.4 (13 x + 4361 x^{2} - 3395) = 0$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$ por $0.4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$ por $0.4$ .

$\frac{0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $4361 x^{2} + 13 x - 3395$ por $1$ .

$4361 x^{2} + 13 x - 3395 = \frac{0}{0.4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $0.4$ .

$4361 x^{2} + 13 x - 3395 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 4361$ , $b = 13$ e $c = - 3395$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (4361 \cdot - 3395)}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 17444$ por $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 7.1.3

Some $169$ e $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 17444$ por $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 8.1.3

Some $169$ e $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 8.4

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 8.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{59222549}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - 1 (- \sqrt{59222549})}{8722}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (13) - 1 (- \sqrt{59222549})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - \sqrt{59222549})}{8722}$

Etapa 8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 17444$ por $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 9.1.3

Some $169$ e $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 9.4

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{59222549}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (\sqrt{59222549})}{8722}$

Etapa 9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (13) - (\sqrt{59222549})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + \sqrt{59222549})}{8722}$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}, - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}, - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Forma decimal:

$x = 0.88083224 \dots, - 0.88381321 \dots$